Cómo determinar el tamaño de una muestra, conocida una población

COMO DETERMINAR EL TAMAÑO DE UNA MUESTRA, CONOCIDA UNA POBLACION

Por Prof. José Torrealba

Miércoles, 13 de julio de 2011

 

Es muy sabido que dado el tamaño de una determinada población, si por sus dimensiones no puede ser manejada por el investigador, se hace necesario determinar el tamaño de una muestra representativa,  que permita, extrapolar resultados a todo el universo en estudio. 

Sin embargo, ¿qué tamaño debe tener esa muestra para que sea representativa de una población? ¿qué procedimiento debo seguir, para calcularla?, éstas interrogantes, trataremos responderlas a continuación:

 Para determinar el tamaño de la muestra que represente la población  en estudio, es necesario emplear la ecuación

h =  N / [P² (N –1) + 1] la cual resulta de igualar la probabilidad de equilibrio de error con la probabilidad de acierto de error.

h es la muestra.

N es el número de sujetos que constituyen la población.

P es la probabilidad de error de la muestra que fija el investigador.

Ejemplo:

Si una población es de 800 sujetos y se quiere que la probabilidad de error sea de 0,05 ¿cuál será la muestra que representa esta población?

h =  800 / [(0,05)² (800 –1) + 1]

h = 266,67 aproximadamente, pero si se está trabajando con seres vivos, entonces;

h = 267 por aproximación.

Conclusión: Para una población de 800 individuos se escogerá una muestra probabilística de 267 sujetos.

Pero este resultado puede no ser satisfactorio para el investigador, por ser muy grande, por lo que la ecuación que se presenta a continuación permite ajustar el valor anterior:

h’ =  h  / [1 + (h-1)/ N]

donde h’ es el reajuste de la muestra.

En el ejemplo anterior la muestra era de 267 sujetos y la población de 800 sujetos, entonces;

h’ =  267  / [1 + (267-1)/ 800]

h’ =  200,38 aproximadamente, pero como estamos trabajando con seres vivos, queda así;

h’ = 200 por aproximación.

                Conclusión: Como 267 individuos de una población de 800 individuos, es muy alta, se reajustó la muestra obteniendo ahora 200 individuos, a quienes se les aplicarán los respectivos instrumentos, para ejecutar esta investigación.

                Si se está trabajando con una muestra estratificada, es recomendable determinar la muestra por afijación proporcional.

Ejemplo:

Una población de 800 docentes, de los cuales laboran 240 en la 1era y 2da etapa de la escuela básica, 360 en la 3era etapa y 200 en el ciclo diversificado.

 

Estrato	N° de sujetos	Proporción	Resultado
X	240	0,25	60
Y	360	0,25	90
Z	200	0,25	50
Total	800	–	200

La ecuación para calcular la proporción es:

Fh = h / N ó Fh = h’/N si se ha reajustado la muestra.

En nuestro caso particular Fh = 200/800 = 0,25

Para obtener los resultados, se multiplica el N° de sujetos por la proporción obtenida, y al sumar todos estos resultados se debe obtener el número de sujetos que conforman su muestra, si es ajustada o no.